Resumo da aula nº 2 e 3 (Definição de função vectorial de várias variáveis)

Atendendo a fraca presença por parte dos estudantes nos primeiros dias de aulas e porque muitos ainda não tiveram acesso ao conteúdo das aulas, Venho disponibilizar o resumo das aulas nº 2 e 3. Caso surjam dúvidas, podem contactar-me para dar mais esclarecimentos.
O Professor!

Tema 1 - Integrais de linha e de superfície

Sumário: Definição e domínio de função vectorial de várias variáveis

Definição 1: Se a cada par (x,y) de valores de duas variáveis x e y, independentes uma de outra, tomadas de certo campo D de sua variação, lhe corresponde um valor determinado de magnitude Z, diz-se que Z é uma função de duas variáveis independentes x e y, definida no campo D.
De forma simbólica, uma função de duas variáveis se representa do seguinte modo:

Z = f(x,y), Z = F(x,y)

Exemplo: A área de um rectângulo de lados x e y, se dá pela fórmula S = XY.

          A cada par de valores x e y, corresponde um valor determinado da área S. Deste modo,     S  é uma função de duas variáveis.

Definição 2: Se a todo o conjunto estudado de valores das variáveis x,y, z,...,u, t, corresponde um valor determinado da variável w então, essa última, é função das variáveis x,y, z,...,u, t,isto é,          w = F(x,y, z,...,u, t) ou w = f(x,y, z,...,u, t).

Nota:

1. Seja o ponto P(a,b), assim f(P) = f(a,b).
2. O conjunto de valores de x e de y para os quais a função Z = f(x,y) está definida, chama-se domínio de definição ou domínio de existência da função, ou ainda campo de existência da função.

Domínio ou Campo de existência de uma função

Definição 3:Por campo de existência ( de determinação) da função Z = f(x,y), se entende o conjunto de pontos (x,y) do plano XOY, que determinam a função dada, isto é, para os quais a função toma valores reais determinados.
Nos casos mais elementares, o campo de existência representa uma parte finita ou infinita do plano coordenado XOY, limitada por uma curva ou várias curvas (o limite do campo).
Do mesmo modo, para funções de 3 (três) variáveis u = f(x,y, z), o campo de existência é um corpo qualquer no espaço.

Seguem-se os exemplos para mais esclarecimentos
 Download de exercícios resolvidos da aula número 2 (Definição de função vectorial de várias variáveis)